Responda se for capaz: O Enigma do Cavalo de Alexandre

Alexandre e Bucéfalo na batalha de Issus (detalhe de mosaico romano encontrado em Pompeia, que se encontra atualmente no Museu Arqueológico Nacional em Nápoles, Itália).

Num mosaico romano, Bucéfalo, o cavalo de Alexandre, o Grande, é representado como um fogoso corcel cor de bronze. Nesse exemplo, vamos “provar” que isso é uma falácia (uma grande mentira).
Inicialmente, “provaremos” que todos os cavalos têm mesma cor.
De fato, considere a sentença aberta:

P(n) : Num conjunto com n cavalos, todos têm a mesma cor.

Note que P(1) é obviamente verdadeira ( num conjunto com apenas um cavalo, esse terá a mesma cor de todos cavalos do conjunto já que é o único).

Agora, suponha o resultado válido para conjuntos contendo n cavalos. Considere um conjunto:

com n + 1 cavalos. Decompomos o conjunto C numa união de dois conjuntos:

cada um dos quais contém n cavalos.
Pela hipótese indutiva, segue-se que os cavalos em C’ têm mesma cor, ocorrendo o mesmo para os cavalos em C’’. Como:

segue-se que os cavalos de C’ têm a mesma cor dos cavalos de C’’, permitindo assim concluir que todos os cavalos em C têm a mesma cor.
Assim, a nossa “demonstração” por indução está terminada, provando que P(n) é verdadeira para todo n ∈ N.

Agora, todo mundo sabe (você sabia?) que Marengo, o famoso cavalo de Napoleão, era branco. Logo, Bucéfalo deveria ser branco.

Onde está o erro nessa prova? 

Esse problema foi inventado pelo matemático húngaro George Pólya (1887-1985).

Para ver sobre o método de demonstração por Indução clique aqui.

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