Responda se for capaz: O desafio da Pérola Falsa (ampliado)

O Desafio da Pérola Falsa   (ampliado)                                          

Suponha que tenhamos k≥3 pérolas todas iguais exceto por uma que tem peso ligeiramente diferente das demais ( não se sabe se maior ou menor) e uma balança de dois pratos .
a) Mostre que se n≥ 2 e
            k≤ 3ⁿ-3
                   2
Então é possível determinar com n pesagens qual é a pérola diferente e se ela é mais leve ou mais pesada que as outras.

b) Mostre que se k= 3ⁿ - 1, então é possível determinar com n pesagens qual é a pérola
                                  2
diferente, mas nem sempre é possível dizer se ela é mais leve ou mais pesada que as outras.

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